Cara Mengerjakan Aritmatika dengan Mudah, Lengkap Lho!

Sedangkan, Deret Aritmatika merupakan penjumlahan suku-suku dari barisan aritmatika itu sendiri. Namun, samah halnya deret aritmatika pun terdiri atas suku pertama (U₁), suku kedua (U₂), dan seterusnya hingga sebanyak n satau suku ke-n (Un).

Di samping itu konsep dari deret aritmatika ini juga terbilang sederhana karena kita hanya menjumlahkan barisan aritmatika yang sudah kita bahas sebelumnya. Hal ini membuat rumus dari deret aritmatika pun berbeda. Nah, sebelum masuk ke rumus, yuk perhatikan ilustrasi dari deret aritmatika di bawah ini.

Gambar di atas merupakan ilustrasi dari barisan aritmatika 2+4+6+8+10+12,….,Un. Barisan aritmatika ini memiliki beda yang sama yaitu b=2 dan suku pertamanya adalah a=2. Sama halnya, deret aritmatika juga mempunya selisih didapatkan dari pengurangan setiap sukunya.

Dapat kalian lihat juga terdapat perbedaan susunan yang mencolok yakni, untuk barisan aritmatika menyatakan susunan bilangan berurutan U₁ , U₂ , … , U_n. Sedangkan, untuk deret aritmatika menyatakan jumlah susunan bilangan pada barisan aritmatika U₁+ U₂ +… + Un sampai suku ke-n.

Nah, untuk mengetahui jumlah nilai suku ke-n dari suatu deret aritmatika dapat menggunakan rumus yang mudah seperti berikut:

diturunkan

Dimana, Sn adalah jumlah suku ke-n,  a adalah suku pertama, Un adalah suku ke-n, n adalah nilai dari suku ke-n, sedangkan b merupakan beda atau selisih dari setiap suku yang berdekatan. Untuk lebih jelas mengenai barisan aritmatika, yuk simak baik-baik pembahasan contoh soal cara mengerjakan aritmatika di bawah ini:

1. Dalam suatu gedung teater terdapat susunan kursi sebanyak 20 baris dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Jumlah kursi dalam gedung teater tersebut adalah
   Pembahasan:
   Diketahui: a = 12, b = 2
   Ditanyakan: S₂₀
   Jawab:
   Sn = n/2 (2a+(n-1)b)
   S₂₀ = 20/2 (2.12+(20-1). 2)
   = 10.(24+38)
   = 10.(62)
   =620
   Jadi, banyaknya kursi di gedung teater hingga baris ke-20 adalah 620 kursi.
2. Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah
   Pembahasan:
   Diketahui: U₃ = 24, U₆ = 36
   Ditanyakan: S₁₅
   Jawab:
   Sebelum kita mencari nilai dari S₁₅, kita akan mencari nilai a dan b terlebih dahulu dengan cara eliminasi dan subtitusi dari persamaan U₃ dan U₆.Sebelumnya mari ingat lagi bahwa U_n = a + (n-1)b sehingga U₃ dan U₆ dapat ditulis menjadiU₃ = 24
   U₃ = a + (3-1)b = 24
   a + 2b = 24. . .(i)
   U₆ = 36
   U₆ = a + (6-1)b = 36
   a + 5b = 36. . .(ii)Eliminasi a menggunakan persamaan i dan ii.a + 2b = 24
   a + 5b = 36   –
   -3b = -12
   b = -12/-3
   b = 4Lalu, substitusikan nilai b = 4 ke salah satu persamaan (contoh persamaan i) untuk mengetahui nilai a.a + 2b = 24
   a + 2 . 4 = 24
   a + 8 = 24
   a = 24 – 8
   a = 16Setelah mendapatkan nilai a dan b, baru kita bisa mencari nilai dari S₁₅Sn = n/2 (2a+(n-1)b)
   S15 = 15/2 (2.16+(15-1). 4)
   =15/2.(32+14.4)
   = 15/2.(32+56)
   = 15/2.(88)
   =660
   Jadi, jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah 660.

Baca juga: Jarak Titik ke Garis Dalam Ruang Bidang Datar (Pembahasan Modul Kelas 12), Matematika Umum Bagian 2

Bagaimana Sobat Bintang, mudah kan? Itulah, cara mengerjakan aritmatika dengan mudah versi Bintang Sekolah Indonesia. Untuk informasi menarik dan tentunya bermanfaat lainnya kalian bisa terus mengunjungi Bintang Sekolah Indonesia. Tetap semangat dan semoga bermanfaat cara mengerjakan aritmatika ini ya Sobat Bintang!!