Jarak Titik ke Titik Dalam Ruang Bidang Datar (Pembahasan Modul Kelas 12), Matematika Umum Bagian 1

Jarak Titik ke Titik – Halo Sobat Bintang!! Kali ini mimin mau memberikan pembahasan mengenai Modul Matematika Umum Kelas 12 khusus buat kalian. Dalam pembahasan modul matematika ini mimin akan membaginya dalam beberapa bagian dan akan mimin sajikan di hari yang berbeda.

Okey, mimin akan memulai pembahasan kali ini dengan membahas materi Jarak Dalam Ruang Bidang Datar. Untuk pembahasan materi ini mimin akan membaginya menjadi 3 (Tiga) sesi. Pada sesi pertama ini mimin akan membahas mengenai Jarak Titik ke Titik Dalam Ruang Bidang Datar.

Yuk kita mulai, simak baik-baik yah Sobat Bintang!!

Baca juga: Isi Surat Lamaran Pekerjaan (Pembahasan Modul Kelas 12) Bahasa Indonesia Bagian 1

jarak titik ke titik
Ilustrasi (Sumber: Kemendikbud.go.id)

Berikut Pembahasan Modul Kelas 12 tentang Jarak Titik ke Titik Dalam Rung Bidang Datar

Tujuan Pembahasan

Setelah pembahasan materi sesi pertama ini mimin harap kalian dapat mendeskripsikan jarak antar titik dalam ruang. Selain itu, dapat menjelaskan prosedur menentukan jarak titik ke titik, dan menentukan jarak titik ke titik dalam ruang bidang datar.

Konsep jarak titik ke titik

Sebelum mengetahui pengertian dari jarak tiitik ke titik, kalian harus mengetahui konsepnya terlebih dahulu. yuk kita perhatikan telebih dahulu dua contoh masalah di bawah ini untuk mengetahui bagaimana konsep dari jarak titik ke titik.

Contoh 1

jarak titik ke titik
Gambar kota dan Jalan yang menghubungkannya

Gambar di atas menunjukkan kota-kota yang terhubung dengan jalan. Sebuah titik mempresentasikan kota dan ruas garis mempresentasikan jalan yang menghubungkannya.

Mari kita umpamakan kalian sedang berada di kota A dan berencana ingin berangkat menuju kota C. Selanjutnya kalian tentukan kemungkinan rute-rute yang akan kalian pilih dan tentukan penjang rute-rute tersebut. Manakah rute yang terpendek? Kemudian berapakah jarak antara kota A ke kota C? Setelah dapat, berikan alasannya.

Nah, untuk menyelesaikan masalah di atas. Pertama-tama buat sebuah tabel kemungkinan rute yang akan kalian pilih seperti berikut.

jarak titik ke titik
Tebel kemungkinan rute

Dari tabel di atas kalian akan melihat bahwa rute terpendek dari kota A ke kota C adalah rute yang pertama. Rute tersebut yakni  A → C sepanjang 30 km.

Jadi, jarak antara kota A ke kota C adalah 30 km yang merupakan jarak lintasan terendek yang menghubungkan kota tersebut.

Contoh 2

jarak titik ke titik
Jarak dua titik pada lingkarang

Dua buah lingkarang di atas memiliki masing-masing titik dan ruas garis yang menghubungkannya. Titik A, B, C, D, dan E terletak pada lingkaran L1 dan titik P, Q, R, S, dan T terletak pada lingkaran L2. Tentukan ruas garis manakah yang mewakili jarak antara kedua lingkarang tersebut?

Untuk menjawab pertanyaan contoh permasalahan di atas, perlu kalian ketahui bahwa dalam geometri jarak antara dua bangunan yakni ruas garis terpendek yang menghubungkan dua titik pada kedua bangunan tersebut. Dalam gambar tersebut sudah terlihat jelas bahwa ruas garis terpendek dari pada yang lainnya yakni ruas garis CR. Maka dari itu ruas garis CR merupakan jarak antara lingkaran L1 dan lingkaran L2.

Nah, dari kedua contoh permasalahan di atas kalian pasti sudah bisa menyimpulkan pengertian dari jarak titik ke titik kan?

Baca juga: Sistematika Surat Lamaran Pekerjaan (Pembahasan Modul Kelas 12) Bahasa Indonesia Bagian 2

Pengertian jarak titik ke titik

Jadi, jarak titik ke titik adalah panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan titik-titik tersebut. Dalam geometri pun, jarak dua bangun didefinisikan sebagai panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan dua titik pada bangun-bangun tersebut.

Latihan Soal

Nah, setelah mengetahui konsep dan pengertian dari jarak titik ke titik dalam ruang bidang datar saatnya kita latihan soal. Simak baik-baik ya Sobat Bintang contoh soal berikut ini.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 20 cm. Hitunglah jarak antara
titik-titik berikut.
a. B ke F
b. A ke D
c. G ke H
d. A ke C
e. H ke B
f. G ke titik tengah AB

Jawab:

a. Jarak titik B ke F merupakan salah satu rusuk dari kubus ABCD.EFGH. Karena kubus memiliki panjang rusuk yang sama, jadi jarak titik B ke F adalah 20 cm.

b. Jarak titik A ke D merupakan salah satu rusuk dari kubus ABCD.EFGH. Karena kubus memiliki panjang rusuk yang sama, jadi jarak titik A ke D adalah 20 cm.

c. Jarak titik G ke H merupakan salah satu rusuk dari kubus ABCD.EFGH. Karena kubus memiliki panjang rusuk yang sama, jadi jarak titik G ke H adalah 20 cm.

d. Jarak titik A ke C diwakili oleh panjang ruas garis AC. Ruas garis AC merupakan diagonal bidang alas ABCD.

jarak titik ke titik

Dari gambar di atas, bisa kita perhatikan ABC adalah segitiga siku-siku di B. Oleh karena itu, untuk menghitungnya kita bisa menggunakan Teorema Pythagoras sebagai berikut:

jarak titik ke titik

Jadi, jarak titik A ke C adalah 20√2 cm.

e. Jarak titik H ke B diwakili oleh panjang ruas garis HB. Ruas garis HB merupakan diagonal ruang kubus ABCD.EFGH.

jarak titik ke titik

Dari gambar di atas, bisa kita perhatikan bahwa segitiga BDH adalah segitiga siku-siku di D. Ruas garis BD adalah diagonal bidang alas ABCD, sehingga BD = AC = 20√2 cm (hasil perhitungan pada bagian d).

Bisa kita perhatikan juga BDH adalah segitiga siku-siku di D. Oleh karena itu, untuk menghitungnya kita bisa menggunakan Teorema Pythagoras sebagai berikut:

jarak titik ke titik

Jadi, jarak titik H ke B adalah 20√3 cm.

f. Misalkan P adalah titik tengah AB. Jarak titik G ke titik tengah AB diwakili oleh panjang ruas garis GP seperti ditunjukkan pada gambar berikut.

jarak titik ke titik

Dari gambar di atas, bisa kita perhatikan bahwa segitiga BGP adalah segitiga siku-siku di B. Ruas garis BG adalah diagonal bidang alas BCGF, sehingga BG = 20√2 cm (panjang BG = AC = BD, semuanya adalah diagonal bidang kubus ABCD.EFGH).

Bisa kita perhatikan juga BGP adalah segitiga siku-siku di B. Oleh karena itu, untuk menghitungnya kita bisa menggunakan Teorema Pythagoras sebagai berikut:

jarak titik ke titikJadi, jarak titik G ke P titik tengah AB adalah 30 cm.

Baca juga: 10 Cara Mudah Belajar Matematika

Nah, itu lah seputar materi jarak titik ke titik dalam ruang bidang datar yang terdapat pada modul kelas 12. Jadi, intinya jarak titik ke titik adalah panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan titik-titik tersebut. Semoga Bermanfaat yaa!! Untuk mengetahui pembahasan lainnya, kalian bisa terus mengunjungi Bintang Sekolah Indonesia. Jangan lupa untuk tetap semangat ya Sobat Bintang!!

Sumber:

Modul Matematika Umum Kelas XII KD 3.1
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 7

Abdur Rahman As’ari, dkk. 2018. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XII. Jakarta: Kemendikbud.

Sukino. 2019. Matematika SMA/MA Kelas XII IA (IPA). Sidoarjo: PT. Masmedia Buasa Pustaka.

Untung Trisna Suwaji, Himmawati. 2018. Geometri dan Irisan Kerucut. Modul Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan Guru Matematika SMA. Yogyakarta: PPPPTK Matematika.

Dinar Ismunandar

بِسْمِ اللَّهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيم - Al-Baqarah Ayat: 286, Haii, perkenalkan nama saya DInar Ismunandar

Related Posts

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

Comments (11)

  1. “Matematika ilmu yang menyenangkan
    Jangan takut belajar Matematika
    Ayo belajar Matematika dengan bahagia
    Kalau kamu berlatih pasti bisa…” Cipt. Maria Ulfa.