Jarak Titik ke Bidang Dalam Ruang Bidang Datar (Pembahasan Modul Kelas 12), Matematika Umum Bagian 3

Jarak Titik ke Bidang – Halo Sobat Bintang!! Di kesempatan kali ini, mimin akan melanjutkan pembahasan modul matematika umum kelas 12 dari Kemendikbud yang telah mimin bahas sebelumnya. Modul tersebut yakni modul yang membahas materi tentang Jarak Dalam Ruang Bidang Datar.

Dalam pembahasan yang telah mimin sampaikan kemarin, bahwa materi ini terbagi menjadi 3 (tiga) sesi. Untuk sesi pertama dan kedua telah selesai mimin bahasa pada tempo hari sebelumnya ya Sobat Bintang. Jadi, kali ini sudah saatnya masuk sesi yang ke tiga atau terakhir pada pembahasan materi ini. Pada sesi terakhir materi ini mimin akan membahas mengenai Jarak Titik ke Bidang Dalam Ruang Bidang Datar.

Okey, kita mulai ya Sobat Bintang. Simak baik-baik pembahsan di bawah ini.

Baca juga: 10 Cara Mudah Belajar Matematika

jarak titik ke bidang
Ilustrasi (Sumber: Kemendikbud.go.id)

Berikut Pembahasan Modul Kelas 12 tentang Jarak Titik ke Bidang Dalam Ruang Bidang Datar

Tujuan Pembahasan

Seperti pada pembahasan yang lalu, sebelum memasuki pembahasan materi mimin akan menjelaskan tujuan dari pembahasan ini terlebih dahulu. Pembahasan materi kali ini bertujuan agar kalian dapat mendeskripsikan jarak titik ke bidang dalam ruang. Kemudaian, kalian dapat menjelaskan prosedur menentukan jarak titik ke bidang, dan menentukan jarak titik ke bidang dalam ruang bidang datar.

Konsep jarak titik ke bidang

Sebelum mengetahui pengertian dari jarak titik ke bidang, mari kita kenali konsepnya terlebih dahulu. Yuk, kita perhatikan terlebih dahulu contoh gambar di bawah ini. Perhatikan baik-baik ya Sobat Bintang!!

jarak titik ke bidang

Pada gambar di atas dapat terlihat sebuah kayu penyangga untuk menyangga atap suatu gedung. Tiang penyangga ini menghubungkan suatu titik pada salah satu sisi gedung dan suatu titik pada bidang atap. Dengan mangamati gambar tersebut, dapatkah kita menentukan kodisi atau syarat agar panjang kayu penyangga seminimal mungkin?

Nah, untuk menjawabnya mari kita amati dengan memperhatikan gambar titik dan bidang di bawah ini terlebih dahulu.

jarak titik ke bidang Gambar di atas menunjukkan Titik P yang terletak di luar bidang α (alpha). Jarak titik P ke bidang α merupakan panjang ruas garis tegak lurus yang menghubungkan titik P ke titik tembus pada bidang α. Dari pernyataan tersebut menghasilkan, bahwa Panjang ruas garis PQ = jarak titik P ke bidang α.

Jika kita hubungkan dengan contoh gambar pertama kita bisa dapat, bahwa ruas garis PQ adalah kayu penyangga dan bidang α adalah atap. Jadi, bisa kita simpulkan Panjang ruas kayu penyangga = jarak suatu titik pada sisi gedung ke bidang atap.

Langkah-langkah menentukan jarak titik ke bidang

Adapun langkah-langkah untuk menentukan jarak suatu titik ke bidang, dalam kasus ini kita pakai titik P dan bidang α. Berikut langkah-langkahnya:

  • Dari titik P, kita tarik garis m yang tegak lurus terhadap bidang α. Ingat garis m harus merupakan garis tegak lurus bidang α. Hal ini terjadi apabila garis m sedikitnya tegak lurus terhadap dua garis yang berpotongan pada bidang α.
  • Tentukan titik tembus garis m terhadap bidang α. Sebut saja titik tembus ini adalah titik Q, jadi jarak titik P ke bidang α adalah panjang ruas garis PQ.

Pengertian jarak titik ke bidang

Setelah memperhatikan penjelasan konsep jarak titik ke bidang dari mimin di atas, seharusnya kalian sudah tahu nih pengertiannya. Jadi, Pengertian dari jarak titik ke bidang yakni panjang ruas garis yang terpendek atau tegak lurus antara suatu titik dengan suatu bidang.

Misal dari contoh yang tadi, P adalah titik dan α adalah bidang. Jarak antara P dengan bidang α adalah panjang ruas garis dari 𝑃𝑄, dengan 𝑄 di bidang α dan 𝑃𝑄 tegak lurus pada bidang α.

Baca juga: Jarak Titik ke Titik Dalam Ruang Bidang Datar (Pembahasan Modul Kelas 12), Matematika Umum Bagian 1

Latihan Soal

Nah, seperti biasa setelah kalian memahami jarak titk ke bidang mulai dari konsep sampai pengertiannya, saatnya untuk latihan soal. Simak baik-baik contoh soal di bawah ini ya Sobat Bintang!!

Contoh 1

jarak titik ke bidang

Diketahui kubus ABCD.EFGH seperti gambar di atas. Manakah yang merupakan jarak antara titik dan bidang berikut.
a. titik B ke bidang DCGH?
b. titik F ke bidang ADHE?
c. titik D ke bidang EFGH?
d. titik A ke bidang BDHF?

Jawab:

jarak titik ke bidang

a. Jarak titik B ke bidang DCGH adalah panjang ruas garis BC. Karena ruas garis BC merupakan garis yang tegak lurus dengan bidang DCGH.
b. Jarak titik F ke bidang ADHE adalah panjang ruas garis FE. Karena ruas garis FE merupakan garis yang tegak lurus dengan bidang ADHE.
c. Jarak titik D dengan bidang EFGH adalah panjang ruas garis DH. Karena ruas garus DH merupakan garis yang tegak lurus dengan bidang CDHG.
d. Jarak titik A dengan bidang BDHF adalah panjang ruas garis AO. Karena ruas garis AO merupakan garis yang tegak lurus dan garis terpendek dengan bidang BDHF.

Contoh 2

jarak titik ke bidang

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik A, F, G, dan D dihubungkan sehingga terbentuk bidang AFGD seperti gambar di samping. Berapakah jarak titik B ke bidang AFGD?

Jawab

jarak titik ke bidang

Untuk menentukan jarak titik B ke bidang AFGD, kita dapat melakukannya dengan langkah-langkah sebagai berikut:

  • Mencari panjang ruas garis yang tegak lurus dan terpendek dengan melalui titik B pada bidang AFGD.
  • Pada gambar di atas terlihat ruas garis BT merupakan ruas garis tegak lurus dan terpendek dengan bidang AFGD. Sehingga jarak titik B ke bidang AFGD adalah panjang ruas garis BT.
  • Titik T adalah titik tengah diagonal AF. Hal ini karena diagonal AF dan BE pada kubus berpotongan
    tegak lurus, dan perpotongannya di titik T.

Setelah ruas garis jarak titik ke bidang sudah kita dapat, saatnya kita melakukan perhitungan untuk mengetahui seberapa jaraknya. Jadi, Panjang diagonal AF = 6√2 , sehingga panjang AT = 1/2 AF = 1/2 (6√2) = 3√2.

Karena BT tegak lurus bidang AFGD, maka segitiga ATB adalah segitiga siku-siku di T. Dengan mengggunakan Teorema Pythagoras maka kita peroleh perhitungan sebagai berikut:

jarak titik ke bidang

Jadi, dapat kita ketahui bahwa jarak titik B ke bidang AFGD adalah 3√2 cm.

Baca juga: Jarak Titik ke Garis Dalam Ruang Bidang Datar (Pembahasan Modul Kelas 12), Matematika Umum Bagian 2

Nah, itulah sedikit pembahasan seputar modul matematika umum kelas 12 tentang jarak titik ke bidang dalam ruang bidang datar. Jadi, intinya jarak titik ke bidang yakni panjang ruas garis yang terpendek atau tegak lurus antara suatu titik dengan suatu bidang. Semoga bermanfaat yaa!! Untuk mengetahui pembahasan lainnya kalian bisa terus mengunjungi Bintang Sekolah Indonesia. Seperti biasa, jangan lupa tetap semangat ya Sobat Bintang!!

Sumber:

Modul Matematika Umum Kelas XII KD 3.1
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 7

Abdur Rahman As’ari, dkk. 2018. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XII. Jakarta: Kemendikbud.

Sukino. 2019. Matematika SMA/MA Kelas XII IA (IPA). Sidoarjo: PT. Masmedia Buasa Pustaka.Untung Trisna Suwaji, Himmawati. 2018. Geometri dan Irisan Kerucut. Modul

Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan Guru Matematika SMA. Yogyakarta: PPPPTK Matematika.

Dinar Ismunandar

بِسْمِ اللَّهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيم - Al-Baqarah Ayat: 286, Haii, perkenalkan nama saya DInar Ismunandar

Related Posts

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

Comments (10)